Question

（2013•红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．
（1）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；
（2）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；
（3）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型的概率公式可求；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解；
（3）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．

解答：解：（1）由题意，从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率P1=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

；
（2）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率P2=

C 3 8

C 3 10

+

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

21

45

+

7

15

=

14

15

；
（3）ξ的取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

；P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

21

40

；P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

7

40

；P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．