Question

5．设f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求证：
（1）f（-x）=f（x）；
（2）f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠0）．

Answer 1

分析 分别以-x，$\frac{1}{x}$，代入f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，即可证明结论．

解答 证明：（1）∵f（-x）=$\frac{1+（-x）^{2}}{1-（-x）^{2}}$=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$=f（x），
∴f（-x）=f（x）；
（2）f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+\frac{1}{{x}^{2}}}{1-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=-f（x）（x≠0），
∴f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠0）．

点评 本题考查函数解析式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．