题目内容

1．曲线y=$\frac{1}{x}$在点P（-1，-1）的切线方程是x+y-2=0．

分析 先求出函数的导函数，然后求出在x=-1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

解答 解：∵y′=-x-2，
∴x=-1时，k=-1，
∴曲线y=$\frac{1}{x}$在点P（-1，-1）切线方程为y+1=-（x+1），即x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．用分数指数幂表示下列各式：
（1）$\root{3}{{x}^{2}}$（x＞0）；（2）$\root{4}{（a+b）^{3}}$（a+b＞0）；（3）$\root{3}{（m-n）^{2}}$（m＞n）；
（4）$\sqrt{（m-n）^{4}}$（m＞n）；（5）$\sqrt{{p}^{6}{q}^{5}}$（q＞0）；（6）$\frac{{m}^{3}}{\sqrt{m}}$．
12．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（$\frac{7}{2}$p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3$\sqrt{2}$，则p的值为（　　）
A．$\sqrt{6}$B．2C．3D．$\sqrt{2}$
9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{5}{2}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．-5D．$\frac{1}{2}$
16．已知f（x）=$\frac{{a{x^2}+bx+1}}{x+c}$（x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2$\sqrt{2}$．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）-an（n∈N*）．令bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}$，求证bn+1=bn2；
（3）求数列{bn}的通项公式．
6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合．
（1）若终边经过点P（-1，2），求sinαcosα的值；
（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求10sinα+$\frac{3}{cosα}$的值．
13．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（　　）
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D．3π
10．已知函数f（x）=2xsin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，有下列四个结论；
①函数y=f（x）由无数多个极值点；
②?x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立；
③?M＞0，至少存在一个实数x0，使得f（x0）＞M；
④存在常数T≠0，对于?x∈R，恒有f（x+T）=f（x）成立，
其中正确结论的序号是①③（将所有正确结论的序号都填上）
6．复数z=a+i（a∈R，i是虚数单位），若$\frac{z}{1-i}$为纯虚数，则|z|的值为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

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