如图所示.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形.俯视图是一个圆.那么其体积为( )A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D．3π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$

B．

$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}π$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$

D．

3π

分析由三视图可知：该几何体是一个圆锥．利用体积计算公式即可得出．

解答解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥．
∴V=$\frac{1}{3}π×$2²×$2\sqrt{3}$
=$\frac{8\sqrt{3}}{3}π$．
故选：B．

点评本题考查了圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（　　）

4．在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_n²}是等方差数列；
③{（-1）ⁿ}是等方差数列；
④若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题的个数为（　　）

1．曲线y=$\frac{1}{x}$在点P（-1，-1）的切线方程是x+y-2=0．

8．设函数f（x）=min{x²-1，x+1，-x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（-∞，-2）∪（-1，0）．

18．已知圆C的圆心为y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（　　）

A．

${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{36}{25}$

B．

${x^2}+{（y-1）^2}=\frac{36}{25}$

5．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+bx+c，x≥-1\\ f（-x-4），x＜-1\end{array}$，其图象上点（2，f（2））处的切线方程是y=2x-1，则图象上点（-6，f（-6））处的切线方程为2x+y+9=0．

2．已知函数f（x）=e^x+m-x³，g（x）=ln（x+1）+2．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1，求实数m的值；
（2）若h（x）=g（x-1）-ax-2在（0，+∞）有两个零点，求a的取值范围；
（3）当m≥1时，证明：f（x）＞g（x）-x³．

18．已知函数$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求证：当x＞1时，$\frac{f（x）}{e+1}＞\frac{{2{e^{x-1}}}}{{x{e^x}+1}}$．

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