Question

（本小题满分12分）  已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

（I）求椭圆的标准方程；

（II）当，且满足时，求的取值范围.

Answer 1

解:（I）依题意，可知，∴  

，解得∴椭圆的方程为

（II）直线：与⊙相切，则，

即，由，得，

∵直线与椭圆交于不同的两点设

∴，

，∴   ∴    

∴，

设，则，

∵在上单调递增      ∴.