Question

设曲线在x＝1处的切线为l，数列的首项，(其中常数，m为正奇数)且对任意，点均在直线l上．

(1)求出的通项公式；

(2)令，当恒成立时，求出n的取值范围，使得成立．

Answer 1

（1），知x=1时，y=4,

        又

        ∴直线l的方程为y-4=2(x-1),即y=2x+2

       又点在l上，∴.

       即

       ∴         

……

       

       各项选加，得

      

       ∴通式

（2）∵m为奇数，∴为整数，

        由题意，知是数列中的最小项，∴

        ∴得m=9

        令f(n)=

        则，由,得

        即为.（）时，f(n)单调递增，即成立，

        ∴n的取值范围是,且