题目内容
抛物线y=-
x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为
| 1 | 4 |
4
4
．分析：因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．
解答：
解：将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y，
可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-
，所以点E（1，-3）在抛物线的内部，
如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，
过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．
故答案为：4．
解：将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y，可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-
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如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，
过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知F是抛物线y=
x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
| 1 |
| 4 |
A、x2=y-
| ||
B、x2=2y-
| ||
| C、x2=2y-1 | ||
| D、x2=2y-2 |