题目内容

以抛物线y=
1
4
x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）
分析：求出抛物线的焦点坐标为 （0，1），可得所求圆的半径等于1，故所求圆的方程为 x2+（y-1）2=1，化简可得结论．
解答：解：抛物线y=
1
4
x2即 x2=4y，焦点坐标为 （0，1），故所求圆的半径等于1，故所求圆的方程为 x2+（y-1）2=1，即 x2+y2-2y=0，
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求圆的方程，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e=
2
2
，且其中一个焦点与抛物线y=
1
4
x2的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-
1
3
，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．
以抛物线y=
1
4
x2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为（　　）
A、
4
2
5
B、2
2
C、4
2
D、8
（2011•蓝山县模拟）已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）顺次为抛物线y=
1
4
x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=
1
4
x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{an}，{cn}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为Sn，求证：
2
3
≤Sn＜
4
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网