题目内容

在△ABC中，若2cosB·sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是

[　　]

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

答案：C
解析：

　　解析1：∵C＝π－(A＋B)，

　　∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosBsinA．

　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0．

　　即sin(A－B)＝0．

　　∵－π＜A－B＜π，

　　∴A－B＝0，

　　即A＝B．故答案为C．

　　


提示：

关于正弦定理、余弦定理的应用判定三角形形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若∠C=60°，则
a
b+c
+
b
a+c
=（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列结论：
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命q：?x∈R，tanx=1；命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多一个交点．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角
其中正确的命题有（　　）个．（　　）
在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，则b、c的值为（　　）
给出以下四个命题：
①若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（　　）
在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2
2
，则边长c=（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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