题目内容

已知数列{an}满足，首项为；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．
【答案】分析：（1）根据题中已知条件和等比数列的基本性质便可求出an的通项公式；
（2）由（1）中求得的an的通项公式即可求出bn的通项公式，然后先证明bn，即可证明Tn＜，然后再证明Tn＞，即可证明：．
解答：解：（1）由已知可得，即
由累加法可得：，即
又n=1也成立，所以；
（2）
先证
由，此式显然成立，
∴（6分）
又bn=
∴=．
∴．
点评：本题主要考查了数列的递推公式以及数列与不等式的综合，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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