题目内容

平面内给定三个向量a＝(3，2)、b＝(－1，2)、c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；

(4)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

答案：
解析：

　　解：(1)3a＋b－2c

　　＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)

　　＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)

　　＝(9－1－8，6＋2－2)

　　＝(0，6)

　　(2)∵a＝mb＋nc

　　∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)

　　＝(－m＋4n，2m＋n)．

　　∴解之得

　　(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，

　　又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，

　　∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0．

　　∴k＝．

　　(4)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，

　　又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，

　　∴

　　解之得或

　　∴d＝(，)或d＝(，)．

　　思路分析：在引入向量的坐标表示后，向量的加、减、数乘运算完全代数化，这样更简洁，但必须对平面向量基本定理、向量的有关概念有深刻的理解．


提示：

平面向量坐标表示，将几何问题转化为代数问题，通过向量的代数运算，使几何问题得到解决，这是数形结合思想的重要体现．


练习册系列答案
相关题目
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将
a
用
b
，
c
表示的表达式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值；
（3）若向量
d
满足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，则实数k=
 
．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值．

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