Question

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（1）求|3

a

-

c

|
（2）若(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，求实数k的值．

Answer 1

分析：（1）根据向量坐标形式的减法和数乘法则，先求3

a

-

c

的坐标，再代入向量模的公式求出3

a

-

c

的模；
（2）根据向量坐标形式的加减法和数乘法则，先求

a

+k

c

和2

b

-

a

的坐标，由向量共线的坐标条件列出方程求值．

解答：解：（1）由题意得3

a

-

c

=3×（3，2）-（4，1）=（5，5），
∴|3

a

-

c

|=

52+52

=5

2

，
（2）由题意得

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2），
∵(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，∴2（3+4k）+5（2+k）=0，
解得k=-

16

13

．

点评：本题考查了向量坐标形式的加减法和数乘法则的综合运算，以及向量模的公式、向量共线的坐标条件，直接代入公式求解．