Question

已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|等于(    )

A.1               B.                C.            D.

Answer 1

剖析：欲求|a+b|,一是设出a、b的坐标求,二是直接根据向量模计算.

解法一：设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则x₁²+y₁²=1,x₂²+y₂²=4,a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂),

    ∴(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=4.

    ∴x₁²-2x₁x₂+x₂²+y₁²-2y₁y₂+y₂²=4.

    ∴1-2x₁x₂-2y₁y₂=0.

    ∴2x₁x₂+2y₁y₂=1.

    ∴(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²=1+4+2x₁x₂+2y₁y₂=5+1=6.

    ∴|a+b|=.

解法二：∵|a+b|²+|a-b|²=2(|a|²+|b|²),

    ∴|a+b|²=2(|a|²+|b|²)-|a-b|²

    =2(1+4)-2²=6.

    ∴|a+b|=.故选D.

答案：D