Question

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）

    已知函数，其中为常数，且

   （1）若是奇函数，求的取值集合A；

   （2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；

   （文）当时，求的反函数；

   （3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

   （文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）（理）B={—4}

（文）

（3）（理）x的取值范围为{1，4}

（文）x的取值范围为{1，4}

【解析】解：（1）由必要条件，

所以，   ………………2分

下面证充分性，当，

任取

=0恒成立……………………2分

由……………………1分

（2）（理）当

得

互换x，y得………………1分

从而

所以……………………2分

即B={—4} ……………………1分

（文）当a=1时，

其值域是……………………3分

得互换x，y

得……………………3分

（3）（理）原问题转化为

恒成立

则  ……………………2分

或

则x的取值范围为{1，4}……………………2分

（文）原问题转化为

，

恒成立

则  ……………………2分

或

则x的取值范围为{1，4}……………………2分