Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面.

（1）求证：；

（2）若底面是边长为2的菱形，四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）。

【解析】

（1）过作，垂足为，连接，由面面垂直的性质可得平面，从而得,结合，得平面，， 利用等腰三角形的性质以及相似三角形的性质可得结果；（2）由（1）是四棱锥的高，可得四棱锥的体积为，设点到平面的距离为，利用可求得 .

（1）过作，垂足为，连接，

因为平面平面，所以平面，

因为，所以平面，所以，

因为，所以，

因为，

所以.

（2）因为底面的边长为2，则，

由（1）知平面，即是四棱锥的高，

所以四棱锥的体积为，

所以，所以，

设点到平面的距离为，

∵，∴，

所以，即点到平面的距离是.