Question

（2012•桂林模拟）在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=

3 -1

2

．

Answer 1

分析：先计算AC的长，再利用以A、B为焦点的椭圆经过点C，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：设AB=BC=1，则AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=1+1-2×1×1×(-

1

2

)=3
∴AC=

3

∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，
∴2a=

3

+1，2c=1
∴e=

c

a

=

1

3 +1

=

3 -1

2

故答案为：

3 -1

2

点评：本题考查余弦定理的运用，考查椭圆的几何性质，属于基础题．