Question

数列{a_n}的前n项之和是S_n＝aⁿ＋b(a、b为常数且a≠0，1)，问数列{a_n}是等比数列吗？若是，写出通项公式，若不是，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：利用等比数列的定义解题． 　　解答：a1＝S1＝a＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1 　　又a1＝(a－1)·a0＝a－1， 　　∴若a－1≠a＋b，即b≠－1时，显然数列{an}不是等比数列． 　　若a－1＝a＋b，即b＝－1时，由an＝(a－1)an－1(n≥1)，得＝a(n≥2) 　　故数列{an}是等比数列． 　　评析：判断一个数列为等比数列的方法还有几种，如利用通项公式的特征、等比中项等．当利用定义判定是最基本也是最重要的方法．