Question

【题目】{an}满足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），记bn= ．
（1）求证：{bn}为等差数列．
（2）求{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵{an}满足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），

∴ =2× ，

，

∵bn= ，∴ ，

∴bn﹣bn﹣1= ，

∴{bn}为等差数列，公差为 ．

（2）解： = ，

∴ = ，

∴ ，

∴an= ．

【解析】（1）由已知得 =2× ，从而 ，进而 ，由此能证明{bn}为等差数列，公差为 ．（2）由 = ，得 = ，由此能求出an= ．
【考点精析】掌握等差关系的确定和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．