题目内容

本小题满分14分

正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，   

以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一   

个四面体，如下图所示。

 

 

 

 

 


   

（1）求证：；

（2）求证：平面。

 

【答案】

证明：（1）由是正方形，所以在原图中

     折叠后有…………2分

     所以

      所以 …………7分

（2）.由原图可知，

             

            

      所以…………10分

     又，∴…………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
π
2
]  时，求函数f(x)的值域．

（本小题满分14分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

   （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

   （2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 求的分歧布列及期望E。

（本小题满分14分）

已知二次函数满足以下两个条件：

①不等式的解集是（-2，0）   ②函数在上的最小值是3 

（Ⅰ）求的解析式；

 （Ⅱ）若点在函数的图象上，且

（ⅰ）求证：数列为等比数列

（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

（本小题满分14分）

已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：．

 

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若，数列满足．

（1）   若首项，证明数列为递增数列；

（2）   若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．

 

 

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