题目内容
设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为
，求圆的方程。
，求圆的方程。 解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，
由已知AA'为圆的弦，
∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心，
设圆心P（-2a，a），半径为R，
则R=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2，
又弦长
，
，
∴
，
∴4(a+1)2+(a-3)2=2+
，
∴a=-7或a=-3，
当a=-7时，R=
；当a=-3时，R=
，
∴所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244。
由已知AA'为圆的弦，
∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心，
设圆心P（-2a，a），半径为R，
则R=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2，
又弦长
，， ∴
，∴4(a+1)2+(a-3)2=2+
，∴a=-7或a=-3，
当a=-7时，R=
；当a=-3时，R=，∴所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244。
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