题目内容
已知
=(6，2)，
=(-3，k)，当k为何值时，有(1)
∥
(2)
⊥
(3)
与
所成的角θ是钝角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由向量共线的条件可解得k值；
（2）由向量垂直的条件可得k值；
（3）要使
与
所成的角是钝角，只需
•
＜0且
与
不共线；
（2）由向量垂直的条件可得k值；
（3）要使
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由
∥
得6k-2×（-3）=0，解得k=-1，
所以当k=-1时
∥
；
（2）由
⊥
得，6×（-3）+2k=0，解得k=9，
当k=9时
⊥
；
（3）由题意得
•
=|
||
|cosθ＜0，且
与
不共线，
所以
，解得k＜9且k≠-1，
当k＜9且k≠-1时
与
所成的角是钝角；
| a |
| b |
所以当k=-1时
| a |
| b |
（2）由
| a |
| b |
当k=9时
| a |
| b |
（3）由题意得
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以
|
当k＜9且k≠-1时
| a |
| b |
点评：本题考查平面向量的数量积运算、平面向量的夹角及向量平行、垂直的条件，属中档题．
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