Question

已知点A（-1，3，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

AP

=2

PB

，则|

PD

|的值是

2

3

．

Answer 1

分析：利用向量的线性运算法则即可得出点P的坐标，进而利用向量的模的计算公式即可得出．

解答：解：设点P（x，y，z），由

AP

=2

PB

，
得（x+1，y-3，z-1）=2（-1-x，3-y，4-z），
则

x+1=-2-2x y-3=6-2y，z-1=8-2z

解得

x=-1 y=3，z=3

即P（-1，3，3），
则|

PD

|=

(-1-1)2+(3-1)2+(3-1)2

=

12

=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：熟练掌握向量的线性运算法则、向量的模的计算公式是解题的关键．