题目内容
已知点A(1,3),B(3,1),P(2,0),过点P的直线l总与线段AB有公共点,则直线l的斜率取值范围为 (用区间表示).
分析:画出图形,由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA,用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值,
解不等式求出直线l的斜率k的取值范围.
解不等式求出直线l的斜率k的取值范围.
解答:
解:如图所示:A(1,3),B(3,1),P(2,0),由题意得,所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA,
即 k≥
=1,或k≤
=-3,
∴k∈(-∞,-3]∪[1,+∞),
故答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞).

即 k≥
1-0 |
3-2 |
0-3 |
2-1 |
∴k∈(-∞,-3]∪[1,+∞),
故答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞).
点评:本题考查直线的斜率公式的应用,体现了数形结合的数学思想.

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