Question

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，CG垂直于ABCD所在的平面，且CG=2，求点B到平面EFG的距离.

Answer 1

解法一：（向量法）?

如图建立空间直角坐标系C—xyz.?

则G（0，0，2），E（-2，-4，0），F（-4，-2，0），B（0，-4，0），=(-2,-4,-2),=(-4,-2,-2), =(-2,0,0).?

设平面EFG的法向量为n=(x,y,z),?

由·n=0,·n=0,得?

x=-t,y=-t,z=3t,令t=1.?

即n=(-1,-1,3)，于是点B到平面EFG的距离d===.

解法二：（等积变换）根据求之.设B点到平面EFG的距离为x.?

由平几知识易求EF=2,?

GH==.?

 =×2×2=2, =×2×=2,?

由,得?

··x=·_?·GC，?

即×2x=×2×2,?

解得x==.?

即点B到平面EFG的距离为.