题目内容

已知
C
n-4
n+1
=
7
15
P
3
n+1
，则正整数n的值为
10
10
．
分析：由组合数的公式可得：
C
n-4
n+1
=
P
n+1
n+1
P
n-4
n-4
•
P
5
5
=
7
15
P
3
n+1
=
7
15
(n+1)n(n-1)进而化简整理可得n的数值．
解答：解：由
C
n
m
=
P
n
n
P
m
m
•
P
n-m
n-m
可得：
C
n-4
n+1
=
P
n+1
n+1
P
n-4
n-4
•
P
5
5
=
7
15
P
3
n+1
=
7
15
 (n+1)n(n-1)，
所以
(n-2)(n-3)
120
=
7
15
，解的n=10．
故答案为：10．
点评：本题主要考查组合数的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且具有较高的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an} 的前n项和为Sn ，已知S1=1，
Sn+1
Sn
=
n+c
n
（c为常数，c≠1，n∈N*），且a1，a2，a3成等差数列．
（1）求c的值；
（2）求数列{an} 的通项公式；
（3）若数列{bn} 是首项为1，公比为c的等比数列，记An=a1b1+a2b2+…+anbn，Bn=a1b1-a2b2+…+（-1）n-1anbn，n∈N*．证明：A2n+3B2n=
4
3
（1-4n）．
已知正数列{an}中的前n项和Sn满足2Sn=an2+an-2（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
已知正数列{an}中的前n项和Sn满足2Sn=an2+an-2（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
已知
Cn-4n+1
=
7
15
P3n+1
，则正整数n的值为______．

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