题目内容
设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2007（x）=（ ）
分析：分别计算出f1（x）=cosx，f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，发现函数的解析式的出现呈现周期性，且周期为4，进而得到答案．
解答：解：因为f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），
所以f1（x）=cosx，同理可得f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，
所以函数的解析式的出现呈现周期性，且周期为4．
所以f2007（x）=-cosx．
故选D．
所以f1（x）=cosx，同理可得f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，
所以函数的解析式的出现呈现周期性，且周期为4．
所以f2007（x）=-cosx．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的运算公式，以及积极的发现规律总结规律．
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