题目内容

【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点， 的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.

【答案】（1）椭圆的标准方程为 （2）面积的最大值为

【解析】试题分析：（1） 由题意得，再由， 标准方程为；（2）①当的斜率不存在时，不妨取

； ②当的斜率存在时，设的方程为，联立方程组

，又直线的距离 点到直线的距离为 面积的最大值为.

试题解析：（1） 由题意得，解得，

∵，∴， ，

故椭圆的标准方程为

（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取

，

故；

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，

联立方程组，

化简得，

设

点到直线的距离

因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，

∴

综上， 面积的最大值为.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求 ；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 ，求直线AB的斜率k．

【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为， 为椭圆的右焦点， ， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为原点， 为椭圆上一点， 的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证： .

【题目】若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ）
A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

【题目】已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），
求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．

【题目】设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（　　）
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
（1）A∩B并说明集合A和集合B的关系，
（2）AB．

【题目】椭圆 （）的离心率为，其左焦点到点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线 与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网