题目内容

设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，则点M的轨迹是（　　）
分析：设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是-2，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．
解答：解：设M（x，y），因为A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=
y
x+5
（x≠-5），kBM=
y
x-5
（x≠5）
由已知，
y
x+5
•
y
x-5
=-2
化简，得2x2+y2=50（x≠±5）
轨迹方程是椭圆．
故选B．
点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
练习册系列答案
相关题目
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是
（2）（3）
（2）（3）

（1）当k=
b2
a2
时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-
b2
a2
时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点F1（-
a2+b2
，0)，F2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，
5
3
]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-
a2-b2
，0），F2（
a2-b2
，0）．满足
.
MF1
•
.
MF2
=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(
2
2
，1)．
设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，则点M的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

(本小题满分12分）设点A、B的坐标分别为，（5,0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．

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