Question

已知函数f（x）=x³在点P（1，1）处的切线与x轴交于Q，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积为

1

3

．

Answer 1

分析：由f（x）=x³，知f′（x）=3x²，求得f（x）=x³在点P（1，1）处的切线方程为3x-y-2=0，它与x轴的交点坐标是Q（

2

3

，0），再由O（0，0），能求出三角形OPQ的面积．

解答：解：∵f（x）=x³，
∴f′（x）=3x²，
k=f′（1）=3，
∴f（x）=x³在点P（1，1）处的切线方程为：y-1=3（x-1），
即3x-y-2=0，它与x轴的交点坐标是Q（

2

3

，0），
∵O（0，0），
∴三角形OPQ的面积S=

1

2

×

2

3

×1=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查三角形的面积人求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的合理运用．