Question

若a＞1，设函数f（x）=a^x+x﹣4的零点为m，g（x）=log_ax+x﹣4的零点为n，则的取值范围（　　）

　 A．  B． （1，+∞） C． （4，+∞） D．

Answer 1

解答： 解：函数f（x）=a^x+x﹣4的零点是函数y=a^x与函数y=4﹣x图象交点A的横坐标，

函数g（x）=log_ax+x﹣4的零点是函数y=log_ax与函数y=4﹣x图象交点B的横坐标，

由于指数函数与对数函数互为反函数，

其图象关于直线y=x对称，

直线y=4﹣x与直线y=x垂直，

故直线y=4﹣x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，

∴m+n=4，

∴，

当m=n=1等号成立，

故所求的取值范围是[1，+∞）．

故选B．