Question

等差数列{a_n}中，a₁=-20，d=2，前n项和为S_n，若S_n≥c（n∈N^*）恒成立，则实数c的最大值为

-110

．

Answer 1

分析：由首项a1和公差d，利用等差数列的求和公式表示出前n项和为S_n，发现其为关于n的二次函数，配方后，根据n为正整数，得到n=10或11时，前n项和为S_n有最小值，并把n=10或11代入函数解析式中求出S_n的最小值，根据不等式恒成立时满足的条件，此时的最小值即为实数c的最大值．

解答：解：由a₁=-20，d=2，
得到S_n=na₁+

n(n-1)

2

d
=-20n+n（n-1）
=n²-21n
=（n-

21

2

）²-

441

4

，
当n=10或11时，S_n有最小值，最小值为-110，
则实数c的最大值为-110．
故答案为：-110

点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，二次函数的性质，以及不等式恒成立时的条件，灵活运用二次函数性质是解本题的关键，同时注意自变量n为正整数．