题目内容
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中
为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的最大值．
与椭圆相交于A、B两点． （1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量
与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．（1）
（2）
（2）（1）（6分）
，2c=2，即
∴
则
∴椭圆的方程为
，
将y ="-" x+1代入消去y得：
设
∴
（2）（7分）设
，即
由
，
消去y得：
由
，
整理得：
又
，
由，得：
，
整理得：
代入上式得：
，
条件适合，
由此得：
故长轴长的最大值为．
，2c=2，即∴则∴椭圆的方程为
，将y ="-" x+1代入消去y得：
设
∴
（2）（7分）设
，即由
，消去y得：
由
，整理得：
又
，由
，得：，整理得：
代入上式得：
，条件适合
，由此得：
故长轴长的最大值为
．
练习册系列答案
相关题目
，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
相切于点P(2,1)，且与
轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．
，求点M的轨迹C；
的两个焦点为
，
，一个顶点式
，则
的焦点为
，点
为该抛物线上的动点，又点
，
的取值范围是 ． 
右焦点为
，方程
的两实根分别为
，则
（ ）
内
外
的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，有一个顶点为
，
．
作直线
与椭圆
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
作斜率为
的直线与椭圆
：
相交于
，若
是线段
的中点，则椭圆