题目内容

已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y=3x+1和A中元素x对应，求a及k的值.

思路分析：先从集合A和对应关系f入手，同时考虑集合中元素的互异性.可以分析出3→10，由此求得a值，进而求得k值.

解：∵B中元素y=3x+1和A中元素x对应，

∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4=10，或a2+3a=10.

∵a∈N，∴仅有a2+3a=10，得a=2.

则有k的像是a4.

∴3k+1=24，得k=5.

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