Question

【题目】如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为 直角梯形，.

（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；

（2）若，求四棱锥的表面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）四棱锥的表面积为.

【解析】分析：（1）过点作，连接，证明，即证平面. （2）先求出四棱锥的各个面的面积，再求四棱锥的表面积.

详解：（1）过点作，连接，

因为，所以，

，即，

因为，所以，

所以，

又因为，

所以为平行四边形，故,

因为平面,平面.

所以平面.

（2）因为平面平面.

平面平面,

平面，且,

所以平面.

又因为平面,所以,

所以,

连接,同理，由平面平面,

,可得平面.

过点作交于点,连接.

则由,得.

因为,所以.

则.

过点作,连接,易得.

由平面几何知识得,所以,,

所以,

又因为,

,

所以四棱锥的表面积为.