Question

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．

（Ⅰ）给出下列三个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y=x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

其中，所有正确结论的序号是　　；

（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为　　．

Answer 1

考点：

轨迹方程；命题的真假判断与应用．

分析：

根据动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，可得曲线方程，作出曲线的图象，即可得到结论．

解答：

解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，

∴|x|+|y|=

∴|xy|+x+y﹣1=0

∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0

函数的图象如图所示

∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=﹣1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为=

故答案为：②③；

点评：

本题考查轨迹方程，考查数形结合的数学思想，求出轨迹方程，正确作出曲线的图象是关键．