题目内容

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，B=
π
3
．
（1）求sinA的值；  
（2）求cos2C的值．
（1）：∵a=1，b=2，B=
π
3
，
依据正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
，
即
1
sinA
=
2
3
2
，解得sinA=
3
4

（2）∵a＜b，
∴0＜A＜B＜
π
2
．
∴cosA=
1-sin2A
=
13
4
．
∴sin2A=2sinAcosA=
39
8
，
∴cos2A=1-2sin2A=
5
8
．
∵A+B+C=π，
∴C=
2π
3
-A．
∴cos2C=cos(
4π
3
-2A)=cos
4π
3
cos2A+sin
4π
3
sin2A
=-
1
2
×
5
8
-
3
2
×
39
8
=-
5+3
13
16
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．
已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
（2）若函数f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．
已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．
（2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
3
2
3
2
．

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