题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4
，b=5，求向量
在
方向上的投影．
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4
| 2 |
| BA |
| BC |
（Ⅰ）由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
，
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
，
即cos(A-B+B)=-
，
即cosA=-
，
因为0＜A＜π，
所以sinA=
=
．
（Ⅱ）由正弦定理，
=
，所以sinB=
=
，
由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=
，
由余弦定理可知(4
)2=52+c2-2×5c×(-
)．
解得c=1，c=-7（舍去）．
向量
在
方向上的投影：|
|cosB=ccosB=
．
| 3 |
| 5 |
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
| 3 |
| 5 |
即cos(A-B+B)=-
| 3 |
| 5 |
即cosA=-
| 3 |
| 5 |
因为0＜A＜π，
所以sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
（Ⅱ）由正弦定理，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
| ||
| 2 |
由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=
| π |
| 4 |
由余弦定理可知(4
| 2 |
| 3 |
| 5 |
解得c=1，c=-7（舍去）．
向量
| BA |
| BC |
| BA |
| ||
| 2 |
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |