Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

X=

y=

y=tsina

X=1+tcosa

已知直线：          {t为参数}。图            {为参数}

（Ⅰ）当a=时，求与的交点坐标：

（Ⅱ）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，      求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。                                                    

Answer 1

解：

（I）当时，C₁的普通方程为，

C₂的普通方程为.

联立方程组解得C₁与C₂的交点为（1,0），

（II）C₁的普通方程为.

A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为

    （为参数）

P点轨迹的普通方程为

故P点是圆心为，半径为的圆