Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（　　）

A、x²-4

B、x²+4

C、（x+4）²

D、（x-4）²

Answer 1

分析：根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（-2，0）上来求．

解答：解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，
根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x-4）=（x-4）²
故选D

点评：本题考察了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容．