题目内容

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
b
3
cosB
，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(B+C)+
3
sinA的取值范围．
（1）在△ABC中，由正弦定理，得
a
sinA
=
b
sinB
，
又因为
a
sinA
=
b
3
cosB
，所以sinB=
3
cosB，
所以tanB=
3
，又因为0＜B＜π，所以B=
π
3
．
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以cos(B+C)+
3
sinA=
3
sinA-cosA=2sin(A-
π
6
)，
由题意，得
π
3
≤A＜
2π
3
，
π
6
≤A-
π
6
＜
π
2
，
所以sin（A-
π
6
）∈[
1
2
，1)，即2sin（A-
π
6
）∈[1，2），
所以cos(B+C)+
3
sinA的取值范围[1，2）．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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