题目内容

设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
分析：由已知的等式通过切化弦，可得sinAsinBcosC=
1
2
sin2C，然后根据正弦定理化简得出2abcosC=
1
2
c2，再由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
解答：解：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
∴
tanA•tanB
tanA+tanB
=
1
2
tanC即
sinA•sinB
sinAcosB+cosAsinB
=
sinC
2cosC

可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=
1
2
sin2C
根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=
1
2
c2  ①
根据余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
   ②
由①②得a2+b2=2c2
∵a2+b2=mc2
∴m=2
故答案为：m=2
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网