题目内容
已知数列{an}满足，
，n∈N×．（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
【答案】分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，
为公比的等比数列得证；
（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．
解答：解：（1）证b1=a2-a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以1为首项，
为公比的等比数列．
（2）解由（1）知
，
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-
）+…+
=
=
=
，
当n=1时，
．
所以
．
点评：考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．
为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．
解答：解：（1）证b1=a2-a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以1为首项，
为公比的等比数列．（2）解由（1）知
，当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-
）+…+
=
=
=
，当n=1时，
．所以
．点评：考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．
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