题目内容

如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE＝3，DE＝4．

(Ⅰ)若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；

(Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

答案：
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精英家教网如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F为AE中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离．
如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．
（2013•贵阳二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点
（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若点P在直线GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小为
π
4
，求λ的值．
（2012•淮南二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小为45°，求三棱锥C-ABE的体积．

如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．

（I）求证：平面ADE⊥平面ABE ；

（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．

 

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