Question

已知函数．

（1）时，求的单调区间；

（2）设，，若恒成立，求的取值范围．

Answer 1

解：

（1）时，，

令，得，或；令，得．

∴时，求的单调递增区间是和；单调递减区间是．

（2）令得或，

当时，易得的两个极值点是，；

当时，有对恒成立，且只在处，从而在上是增函数．

综合上面两种情况，在上的最小值只可能在或或时取得．

∴（）对恒成立．

　　．　

　∴的取值范围是．