Question

已知等边三角形ABC的高为h，它的内切圆半径为r，则r：h=1：3，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为R，则R：H=______．

Answer 1

从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的 1：4．
证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径R，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为R的三棱锥，所以4×

1

3

S?R=

1

3

?S?H，R=

1

4

H．
（其中S为正四面体一个面的面积，H为正四面体的高）
故答案为：1：4．