题目内容
已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则
- A.tanαtanβ+1=0
- B.tanαtanγ+1=0
- C.tanβtanγ+1=0
- D.tanαtanβ-1=0
A
分析：根据题意可表示A，B坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA和PB的斜率，二者乘求得
，根据双曲线方程可知=1，进而可推断出-tanαtanβ=1．
解答：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
kPA=tanα=
，①
kPB=-tanβ=
，②
由x2-y2=a2得=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解析几何的基础知识．题中灵活的利用了双曲线的方程．
分析：根据题意可表示A，B坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA和PB的斜率，二者乘求得
，根据双曲线方程可知=1，进而可推断出-tanαtanβ=1．解答：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
kPA=tanα=
，①kPB=-tanβ=
，②由x2-y2=a2得
=1，①×②，得-tanαtanβ=1，
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解析几何的基础知识．题中灵活的利用了双曲线的方程．
练习册系列答案
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