Question

（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设函数，求的最大值，并判断此时的形状．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）最大值是，△ABC为等边三角形．

解析试题分析：（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA 可得cosA=．
∵ 0<A<π ， （或写成A是三角形内角） ∴．
（Ⅱ），
∵  ∴ 
∴  
∴当，即时，
有最大值是．
又∵，
∴ ∴△ABC为等边三角形．
考点：余弦定理及三角函数性质（最大值）
点评：解三角形时应用正余弦定理实现边角的互相转化，三角函数性质的考查要结合图像分析求解