Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₅=15
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₆的值．

Answer 1

解：（I）设{a_n}的公差为d，则…（3分）
解得：…（5分）
∴a_n=n…（7分）
（II）∵，a_n=n，∴b_n=2ⁿ，…（9分）
由知{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴…（13分）
分析：（I）根据题目条件等差数列{a_n}中，a₂=2，S₅=15，可求得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式；
（II）根据等比数列的定义可判断{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，用等比数列的求和公式即可求得T₆的值．
点评：本题考查数列求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式，注重方程组法与公式法的考查，属于中档题．