Question

函数f(x)=

|x2+2x-1|(x≤0) 2x-1+a(x＞0)

有两个不同的零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：图解法：画出 g(x)=

|x2+2x-1|(x≤0) 2x-1(x＞0)

图象，根据函数 f(x)=

|x2+2x-1|(x≤0) 2x-1+a(x＞0)

图象与函数g（x）图象之间的关系，当x≤0时，相同；当x＞0时，f（x）的图象是由g（x）图象上下平移而得到，因此可以求出满足条件的实数a的取值范围．

解答：解：画出g(x)=

|x2+2x-1|(x≤0) 2x-1(x＞0)

图象如图所示，
则当x≤0时，f（x）的图象与x轴只有一个交点，
要使函数f(x)=

|x2+2x-1|(x≤0) 2x-1+a(x＞0)

有两个不同零点，
只有当x＞0时，函数的图象与x轴有1个交点即可，
而y=2^x-1+a是由y=2^x-1上下平移而得到，
因此a＜-

1

2

．
故答案为：a＜-

1

2

．

点评：此题是个中档题．考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及函数图象的平移变换，和函数零点与函数图象与x轴的交点之间的关系，体现 数形结合的思想．