Question

在下列4个函数：①y=sin

x

2

；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在区间(0，

π

2

)上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的最小正周期T=

2π

w

求得①②中函数的最小正周期，可判断其正误；结合正弦函数的单调性可判断③；根据余弦函数的最小正周期和单调性可判断④．

解答：解：y=sin

x

2

的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合题意；
y=-tanx的最小正周期T=π但是在(0，

π

2

)上单调递减，不符合题意；
y=-cos2x的最小正周期T=

2π

2

=π，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤

π

2

+kπ
∴y=-cos2x在[kπ，

π

2

+kπ]上单调递增，故在区间(0，

π

2

)上增，满足条件．
故答案为：④

点评：本题主要考查正弦函数、正切函数和余弦函数的最小正周期的求法和单调性．考查三角函数的基本性质的应用．